数学をやっていなかったのだと気がついていきます。, テストの時間は余るようになって、 計算ミスを減らすことができるようになり、満点とってくるようになるのです。, 生徒達はもともと私よりも計算自体は速いので、 元の数は １０(３ｎ－ｍ)＋ｍ 文字式の計算の基礎は1年生で学習しました。2年ではより複雑な計算をするための基本を学びます。, これらの式は乗法（掛け算）だけで出来ています。これらを単項式と呼びます。また単項式の文字の掛け合わさった個数を次数と呼びます。４ａｂｘなら文字は３個ですから次数は３次です。, これはよく間違えてしまう内容の一つです。だ単にａとかｘとかの文字にも次数があるんです。ｘの時数は1次。ａの次数も１次です。文字の次数が１次の場合は書かないで省略するのです。上の式の各項の次数を全部書き出すと4次式になります。, \((1)2y^3 (2)2a^2b (3)-4xy^3 (4)-xy (5)-x\), それでは問題１の回答を言います。下の解答表示をクリックすると回答が表示されます。 もう再度クリックするとまた見えなくなります。答えを伏せて勉強するときに使ってください。, (1)次数 3 係数 2 (2)次数 3 係数 2 (3)次数 4 係数 -4 (4)次数 2 係数-1 (5)次数1 係数-1, $$2y+2ab 4xy^2+(-\frac{4}{3}x^2y^2) x^2-y^2 4x^2ｰ2x+2$$, 上の例だと\(4xy^2+(-\frac{4}{3}x^2y^2)\) 項は、\(4xy^2\)と\(-\frac{4}{3}x^2y^2\)です。係数は、 \(4xy^2\)は４で\(-\frac{4}{3}x^2y^2\)は、\(-\frac{4}{3}\)ですね。, 多項式では項が二つ以上あるからどの項の次数を言えばいいんだろうか？ でも実はカンタンなんだ。一番次数の多い項がその多項式の次数になるんだよ。, $$例 4xy^2+(-\frac{4}{3}x^2y^2) この多項式の次数は4次です。$$, $$ ①ｘ ②x-y ③x^2 ④-5 ⑤6xy^2 ⑥x+y+9 $$, $$①4a-2b ②12xy^2+2x-y ③x^2-\frac{2}{3}x+4$$, $$①a-b ②6xy^2+y+(-2x) ③-2x^2+7 ④10a^2b^2$$, ② 項 12x\(y^2\), 2x, -y 係数 12, 2, -1, ③ 項 \(x^2\), -2/3x, 4 係数 12､ -\(\displaystyle \frac{2}{3}\), 4, 次は同類項について勉強します。これも超重要な概念ですからしっかり覚えてくださいね。, $$例1 ２xy + (-4xy) = -2xy$$$$例２ 2abc + 4abc = 6abc$$, $$２xy -4xy +2abc +4abc -4xy^2z -7xy^2z = -2xy +6abc -11xy^2z$$, $$単項式どうしの掛け算の例 -4a^2bc × (-5xy^3z) = 20a^2bcxy^3z$$$$単項式どうしの割り算の例 -4a^2bc ÷ (-5xy^3z) = \displaystyle \frac{4a^2bc}{5xy^3z}$$, それでは単項式や多項式が複雑に組み合わさった式の計算はどうやればいいんでしょうか？, 中学校で計算が間違えるのが一番多いのが括弧（ ）のある計算及び文字式が分数になっている計算の場合です。, $$(a+b)(c+d) x^2(3x-y+z) (x-1)(3x+2) (x+1)(y+2) ⇒ 括弧を外すときの間違いが多い$$ $$3×\frac{2x+3}{4} (x+2)×\frac{2y+3}{2} \frac{2a+3b}{2}-\frac{4a-3b}{3} などの分数の計算に誤りが多い$$, 分配の法則を忘れてはいけない。分配の法則は繰り返し使っていいんだよ。例えば、上の括弧のある計算では, $$(a+b)(c+d) =a(c+d)+b(c+d) =ac +ad +bc +bd$$, $$(x-1)(3x+2) = x(3x+2) -(3x+2) = 3x^2 +2x -3x -2 =3x^2 -x -2$$, $$3(x+1)(y+2) = 3(x(y+2) +(y+2)) = 3(xy+2x+y+2) = 3xy +6x +3y +6$$, 分配の法則は、括弧の前か後にある項を括弧の中の項全部にかける必要があるんだよ。みんなの計算を見ていると括弧の中の先頭だけにかけてハイお終わり・・って子も結構いるから注意な。, 文字が入った分数の計算例$$\displaystyle\frac{3x}{2}+\frac{x}{2} = \frac{4x}{2} = 2x$$, $$\displaystyle\frac{x}{3}+\frac{x}{4} = \frac{4x}{12}+\frac{3x}{12} =\frac{7x}{12} $$, $$\displaystyle\frac{x+2y}{3}+\frac{x+y}{4} = \frac{4(x+2y)}{12}+\frac{3(x+y)}{12} =\frac{7x+11y}{12} $$, $$\displaystyle \frac{3x-2y}{4}-\frac{2x-y}{4} =\frac{(3x-2y)-(2x-y)}{4}= \frac{x-y}{4}$$, $$\displaystyle3x × \frac{3x+y}{4} = \frac{9x^2+3xy}{4}$$, $$\displaystyle -2 × \frac{3x-y}{5} = \frac{-6x+2y}{5}$$, 括弧の前にマイナスの記号だけあるけどもこれはー１のことだからね。１は係数としても省略するよね。マイナスを掛けるという人がいるけども符号だけかけるということはないんだ。－１を掛けるという意味なんだよ。くどいけど・・, $$分子の最初の項にしか掛け算をしない間違いが多いです。$$$$こうゆう風にやってください -3 × \frac{2x+3y-4z}{5} = \frac{-6x-9y+12z}{5} 分子の全項にｰ3を掛けます$$, (1) \(3a+6b\) (2) \(12x-15y\) (3) \(6x+15y\) (4) \(\displaystyle \frac{2}{5}a+b\), (5) \(2x+14y\) (6) \(\displaystyle -\frac{4x}{3}\) (7) \(\displaystyle -\frac{1}{4x}\), 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, 時間をかけずに中学２年の数学を勉強したい人のために解説と問題付きです。２年生の前期の数学でつまづくのは連立方程式が多いですね。連立方程式の解き方である加減法と代入法をやさしく説明。さらにこれが出来ればだいたい連立方程式はOKだろうという典型的な問題を難易度別に出したよ。難しい問題も載せたからチャレンジしてみてネ。, 一次関数は比例の延長上にある関数です。ともなって変わる2つの変数xとyがあってyがxに比例するとき比例定数aを使って y=ax と書けるのが比例でしたね。一次関数はそれに定数項が加わって y=ax+b と書ける場合をいいます。え？！ なんだか良く分かんない。そうですね。その意味をこれから説明します。. 日本地図・教材. この単元で文字式の計算は完全にマスターしよう。ここの単元は数学の基礎ですからこれからの学習や受験に必須な分野です。ではクイズのような問題を出します。次の式の次数を言ってください。 \(3ab^2x\) ①2次 ②3次 ③4次 さあどれかな？ １つは 「計算遅いから時間がかかります」、 今回は整数の問題を２問解説していきます。もう少し載せようかと思ったのですが、文字数が多くなりすぎるので２問にしました^^; 【問題】各位の数の和が３の倍数である２けたの正の整数がある。この数が３の倍数であるわけを説明しなさい。, こういう問題のとき、一番最初に何を考えるかというと元の数の表し方です。 2013.4.02 定期テスト数学対策 中2分野 計算プリントNo.10 解答の(10)を訂正しました。 2013.4.02 定期テスト数学対策 中3分野 計算プリントNo.9の解答の一部を訂正しました。 No.9 因数分解④【解答】（9）答え 誤「(x－y＋4)(x－y＋4)」 10ｎ－３は整数だから３(10ｎ－３) は３の倍数である。 =(16-8\sqrt{5}+5)-36+9\sqrt{5}+20\\ 数学が苦手、特に「計算力がない」と悩んでいる人にとって一番に必要なことは、 特に中学の数学では、ほとんどないといっても良いくらい少ないです。, ただ、 この３数の和は や =-2\) 普段、話をしていて「説明が上手だな」と思う人もいれば、「何を言っているのか分からない」もしくは「何が言いたかったのか分からない」という人がいると思います。数学の問題だから. です。, ただし、小学生の時に楽な計算方法を習っていない人はこの算数の計算も遅い場合があります。, スピードを上げたいなら練習するしかありません。 ちょっと方法を変えるだけで計算が簡単になる、 （２ｍ－２）＋２ｍ＋（２ｍ＋２）＝６ｍ+６ （ｍ＋１）は整数だから ６（ｍ＋１）は６の倍数である。 ２ｍ－２，２ｍ，２ｍ＋２ と表すことができる。 中学2年生 数学 【計算たしかめミックス】 練習問題「式の計算」「連立方程式」 ツイート このプリントは、数学の基礎である計算力をつけるために「数と式」（図形・関数・資料の活用を除く中2の内容）の問題のみで構成されたプリントです。 =(16+5-36+20)+(-8+9)\sqrt{5}\\ ここでいっている計算力とは単なる足し算、引き算、かけ算、割り算のことではなく、 x&=&\sqrt{5}\color{red}{+3}\\ ６ｍは整数だから６ｍは６の倍数である。 したがって各位の数の和が３の倍数である２けたの正の整数は３の倍数である。 この部分は結論で、緑色の部分は問題文からそのまま書き写した部分になります。, 説明の手順は 計算の仕方を数学の知識を使って解けば早く、楽に答えにたどり着けるのです。, 「答えが出るからこの方法でいい」 数学の勉強時間を減らしたい！
10ｎ－３は整数だから３(10ｎ－３) は３の倍数である。 授業中の計算は生徒任せになってきます。笑, 数学で差がつきやすい要素はいろいろとありますが、 そのレベルにある人なら暗算スピードと計算スピードとは違うと分かっているはずなのです。, しかし、何度も言いますが計算スピードよりも、方法を変える方が圧倒的に速くなります。 したがって連続する３つの偶数の和は６の倍数になる。, 【解答例②】一番小さい数を基準とした場合 B ③結論を書く。 この１つだけをとってみても数学をしているのか、算数をしているのか、はっきりしてくるのではないでしょうか。, 具体例をあげるまでもありませんが、複雑な文字式の因数分解、数列のΣ計算で出てくる文字式の処理など時間がかかると思いませんか？ x\color{red}{-3}&=&\sqrt{5} （+3を移項）\\ 算数させる問題といえば数学ではなく、圧倒的に理科の方ですね。, 計算問題に見える問題でも、ほとんどの問題がちょっと考えれば楽に計算出来るように工夫されています。, ややこしそうに見える計算でも、数学のちょっとした知識を使えば簡単に答えが出る、そのように問題は作られているのです。, つまり、計算が遅いと感じている人は、きつい言い方だけど、 ＝３(10ｎ－３) となる。ここでは、問題文の条件‥今回は「各位の数の和が３の倍数である２けたの正の整数」をつくり、式を展開していきます。最終的に、３の倍数ということが言いたいので【３×整数】の形を作ります。２の倍数なら【２×整数】、５の倍数なら【５×整数】とすればＯＫ！, ③の部分 中学2年生の数学 練習問題プリントです。無料ダウンロード・印刷してご利用頂けます。 家庭学習用の練習プリントとして、またテスト前の確認などにもご利用ください。 式の計算; 連立方程式; 1次関数; 平行と合同; 三角形と四角形 【確率】資料の活用; 式の計算. 中2理科 練習問題プリント. 計算スピードが遅い、またミスが多いと感じている中学生はたくさんいるのですがこれには理由があります。 中学 数学 【計算たしかめミックス】プリント . 上に少し書いてありますが、 1年 比例反比例の応用 4 問題文 PがAを出発してからx秒後(誤) PがBを出発してからx秒後(正) 2年 連立方程式 解と係数 (1)問題, (3)答b=-5(誤) b=-3(正) 1年 文字式の計算2(加減)3③答 17 20 a → − 17 20 a 2年 角度2 3③130°→131° この３数の和は ③結論を書く。･･･ですね。, 解答例は、①文字の定義をする。②問題の条件に合わせて式を作り展開する。③結論を書く。この手順がどこに当たるのか、考えながら理解していきましょう。, 【解答例①】真中の数を基準とした場合 他にも積分計算なども計算力が必要なものもありますよね。 ＝30ｎ－10ｍ+ｍ 計算というより工夫次第でどれだけ楽になるか、 結果、 初回６０分は無料でお試し参加できます！ 時間・日・週単位で臨機応変に予約できます。テスト前なのでZoom授業を３時間だけ予約したいなどもOKです。問題の解き方の質問なども無料で受け付けていますすので気軽に質問してください。. ＝30ｎ－９ｍ 塾に通っているのに数学が苦手！