キャンペーンが続々と終了している現状においての質問です。 maxの逆はminですが、よくよく考えると、minはmaxを使って書き表せますね。a,bを実数とすると、
「a≦c, b≦c ⇒ max(a,b)≦c」
現在、ホットペッパーで予約リクエスト状態なのですが、この場合もし予約確定までにホットペッパーでのキャンペーンが終了した場合ポイントは貰えないのでしょうか？, https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14224258474. 開集合・閉集合の証明をお願いします。絵を描いたらなんとなくわかるのですが、どのように書いたらいいのかわかりません。(1)X={(x,y)∈R^2 :y>0}, Y={(x,y)∈X: x^2+y^≦1} とすると，Y はX の閉集合であるが，R^2の閉集合ではない。 昨日、彼氏が家に泊まりに来て、子供を寝かしつけたあとに行為をしました。途中(いつから見てたのかハッキリはわかりませんが。)子供がいつの間にか起きていてバッチリ行為を目撃されてしまいました。
と。整数とか有理数でも同じですね。
変な質問でごめんなさい。2年前に結婚した夫婦です。それまで旦那は「専門学校卒だよー」って言ってました。
> の距離の唯一の定義というわけではありません。
n ≥ 2 に対して, An ≤ Sn を証明せよ. 点aはまず集合でないのでそれを集合と言っている時点で誤りだと思うし、A={a}とするならAは点と言わない。
お願いします。.
\(n\)次元ユークリッド空間 \( \mathbb{R} ^n \) とその距離についてまとめました。, 直積集合 \( \mathbb{R}^n \) に対し、 下のように距離を定義したとき、 \( \mathbb{R}^n \) を \(n \)次元ユークリッド空間といいます。 そして \( \mathbb{R}^n \) の元を点といいます。, \( \mathbb{R}^n \) の元 \( x = (x_1, \cdots , x_n) \), \( y = (y_1, \cdots , y_n) \) ( \( x_i, y_i \in \mathbb{R} \; (i =1, \cdots , n) \) ) について、 その距離 \( d(x, y) \) を次の式で定義します。, 1次元空間においては \( d(x, y) = | x – y | \) , 2次元空間においては \(d(x,y) = \sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2} \) となります。, \( x = ( x_1, \cdots , x_n) \) , \( y = ( y_1 , \cdots , y_n ) \) , \( z = (z_1 , \cdots , z_n ) \) として、 \( a_i = x_i – y_i \) , \( b_i = y_i – z_i \) と定義します。 すると \( d(x, z) \leq d(x, y) + d(y, z) \) は次のように表せます。, この式は、両辺を2乗して \( \sum a_i^2 \) , \( \sum b_i ^2 \) の項を消去して両辺を2で割った不等式と同等です。, 最後の式は Schwarz(シュワルツ)の不等式と呼ばれるもので、 様々な解法が知られています。 \( n = 1 \) のときは等号が成立します。, 等号成立条件は、 全ての異なる \( i, j \) について \( a_i b_j – a_j b_i = 0 \) が成り立つことです。, \( a_i b_j – a_j b_i = 0 \) とは、 2次元ベクトル空間 \( \mathbb{R}^2 \) の元 \( a = (a_i, a_j), b = (b_i, b_j) \) を考えた時、 一方が他方のスカラー倍になっているという状態です。, これは、 3点 \(x, y, z\) が一直線上にあることを意味します。 ベクトルとしての演算を認めるならば、 \(c,d\) をスカラー値として、 \( c(x – y) = d(y – z) \) と書くことができます。, \( a_i b_j – a_j b_i = 0 \) の式を地道に解いてみます。, \( b_i \neq 0 \) の場合は、 すべての \( j \) について \( a_j = 0 \) となり、 これは \( x = y \) にほかなりません。, \( b_i = 0 \) の場合は、 \( a_i = b_i \) と書けます。, \( a_j \neq 0 \) の場合、 \( \frac{b_i}{a_i} = \frac{b_j}{a_j} = c \) 。 \( a_i \neq 0 \) なるすべての \( i \) について、 \( c a_i = b_i \) となります。, \( a_j = 0 \) の場合、 \( b_j = 0 \) となりますので、 \( c a_j = b_j \) が成り立ちます。, \( x, y, z \) が一直線上にある場合に最後の式の等号の成立することがわかりました。 シュワルツの不等式でも、この場合に等号が成立します。 三角不等式は \(c a_j = b_j \) を代入すると、 \( |c + 1| = |c| + 1 \) が条件であることがわかります。 これより \(c a_i = b_i \, (0 \leq c) \) が等号成立条件です。, \( x = y \) の場合は すべての \( i \) について \( a_i = 0 \) となり、 不等式が成立します(等号成立)。, \( x \neq y \) の場合について \( t \) を実変数として、 2次式 \( f(t) \) を考えます。, \( f(t) \) の定義(最初の式)から明らかに、 任意の \( t \) について \( f(t) \geq 0 \) となります。 これより判別式が0以上となり、次の式が成り立ちます。, 等号成立条件は、 \( f(t) = 0 \) が重解を持つ場合です。 その解を \( t = t_0 \) とします。, そのとき、 すべての \( i \) について \( a_i t_0 + b_i = 0 \) となります。 これは \( x, y, z \) をベクトルとして、 \( – t_0 (x-y) = (y – z) \) すなわち 3点 \( x, y, z \) が一直線上にある場合です。 (これは \( x = y \) となる場合も含みます。), \(n\)次元Euclid(ユークリッド)空間 \( \mathbb{R}^n \), Java: Scanner を使わず System.in.read() から標準入力を取得する方法, WordPress プラグイン “Hello Dolly” はなにをやっているの？, 任意の \(x, y \in \mathbb{R}^n\) について \( d(x, y) \) は負でない実数。, \(x, y \in \mathbb{R}^n\) について \( d(x, y) = 0 \) となる必要十分条件は \( x = y \) 。, 任意の \(x, y \in \mathbb{R}^n\) について \( d(x, y) = d(y, x) \) 。, 任意の \( x, y, z \in \mathbb{R}^n \) について \( d(x, z) \leq d(x, y) + d(y, z) \) (. つまり、0～1の区間でのみmaxが定義されていれば、正の全区間でmaxが定義できるということです。まぁ、これは、さすがに使わないと思いますが、
maxの逆はminですが、よくよく考えると、minはmaxを使って書き表せますね。a,bを実数とすると、
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93778に絡んだ質問です。
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